EXPERIMENTOS DE MATEMÁTICAS

                  MEDIDOR DE DISTANCIAS CON LÁSER

INTRODUCCION:
El láser es una herramienta con muchos usos. Uno de los usos es para que nos sirva como medidor de distancia. Con ayuda de un puntero láser, algunos otros materiales y algo de  trigonometría, se puede medir una determinada distancia con la luz.
 
ATENCION: Aunque se pueden adquirir libremente, los punteros láser no son juguetes. Los punteros láser tienen poca potencia, pero es un rayo de luz de mucha intensidad y puede causar daño extensivo y permanente en los ojos. Nunca se debe apuntar el láser a nuestros ojos o los de otra persona. Manejar el láser con cuidado al hacer los experimentos.
MATERIALES:
 Puntero Láser 
 ⁵⁰/₅₀ Divisor de Haz (beam splitter)
Espejo de primera superficie *
Transportador
Tabla para montar el laser y la parte optica
Dispositivos para montar todo (el diseño lo dejamos en tus manos)



*Cuando se trabaja con luz se necesita este tipo de espejos, que no tienen recubrimiento de pintura en la parte plateada, de manera que se usa esta parte plateada para que el espesor de del vidrio no distorsione el haz de luz. 
PROCEDIMIENTO:
Coloca y sujeta el puntero láser en el extremo de un tablero de madera o de aglomerado. Si el puntero no tiene un interruptor permanente que mantiene el láser encendido, tendrás que cambiar el interruptor.
El divisor de haz o beam splitter tiene que ser montado de manera tal que el haz del láser se divida en un ángulo de 90 grados. 
El espejo giratorio se coloca a 1 metro de distancia del centro del divisor de haz. Debe estar sobre un soporte que puede ser de madera u otro material. El transportador se fija de forma permanente debajo del espejo giratorio, de manera que muestre una lectura de 0 cuando el haz del láser es dirigido de vuelta al lugar en donde se encuentra el divisor de haz. También se puede hacer que ambos haces se proyecten en una pared a 1 metro de distancia entre si. De esta manera el aparato esta listo para ser usado.
 
Abajo se puede ver un dibujo de como se colocan todos los accesorios.
 


 
PROCEDIMIENTO
Coloca el medidor de distancia sobre una mesa a cierta distancia de lla pared o de algún objeto, de manera que el haz que indica la distancia desconocida X se pueda ver claramente. La distancia máxima la determinará la potencia del láser. Recuerda: ël beam splitter divide el haz de láser original en dos haces, de manera que ambos haces tienen la mitad del brillo del haz original. El tablero de montaje debe estar paralelo a la pared.
 
Ahora se ajusta el espejo giratorio de manera que ambos haces se superponen en el objeto o pared cuaya distabncia deseamos calcular. Luego se lee el desplazamiento del espejo giratorio en el transportador para obtener el ángulo del rayo reflejado. 
CALCULOS:
 
Ahora tenemos un triángulo rectángulo y conocemos uno de los ángulos y su lado adyacente. Todo lo que tenemos que hacer es aplicar la fórmula de la tangente para calcular la distancia X.


tangente  del ángulo =

lado opuesto lado adyacente
Entonces:


tangente  del ángulo =

____X____ 1 metro
Para resolver  X:
X = (tangente  del ángulo)(1 metro)


Se pueden encontrar otros usos para el medidor de distancias, uno de estos puede ser medidor de ángulos.
 




                 LAS TORRES DE HANOI


Se trata de colocar la disposición inicial de los discos en otro poste con la condición de no situar un disco sobre otro más pequeño.



Las Torres de Hanoi es un juego matemático que consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en una varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento. El juego consiste en pasar todos los discos a otra varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.
 
Leyenda: Dios al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, los cuales tienen la tarea de resolver esta Torre de Hanoi divina. El día que estos monjes consigan terminar el juego, el mundo acabará. El mínimo número de movimientos que se necesita para resolver este problema es de 264-1. Si los monjes hicieran un movimiento por segundo, los 64 discos estarían en la tercera varilla en poco menos de 585 mil millones de años. Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene como 5 mil millones de años, y el Universo entre 15 y 20 mil millones de años de antigüedad, sólo una pequeña fracción de esa cifra.
Resolución: el problema de las Torres de Hanoi es curioso porque su solución  se puede calcular en forma rápida, pero el número de pasos para resolverlo crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos. Para obtener la solución más corta, es necesario mover el disco más pequeño en todos los pasos impares, mientras que en los pasos pares sólo existe un movimiento posible que no lo incluye. El problema se reduce a decidir en cada paso impar a cuál de las dos pilas posibles se desplazará el disco pequeño:
El algoritmo en cuestión depende del número de discos del problema.
• Si inicialmente se tiene un número impar de discos, el primer movimiento debe ser colocar el disco más pequeño en la pila destino, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su izquierda (o a la pila destino, si está en la pila origen).
La secuencia será DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN, DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN, etc.
• Si se tiene inicialmente un número par de discos, el primer movimiento debe ser colocar el disco más pequeño en la pila auxiliar, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su derecha (o a la pila origen, si está en la pila destino).
La secuencia será AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN, AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN, etc.