Las Matemáticas están presentes en la Naturaleza, en los Negocios, el Deporte, el Ocio, ... hasta en las cosas más básicas de nuestra vida cotidiana como puede ser colocar una estantería o preparar una receta de cocina ....
En el entramado mundo de la Investigación se descubren cada día nuevas y sorprendentes relaciones entre esta ciencia y el mundo en el que vivimos.
Y gracias a que cada vez más películas y series de televisión van incorporando algunos de estos pequeños pero trascendentales detalles a su guión, nosotros, los "ciudadanos de a pié", estamos siendo introducidos de una forma divertida y amena en lo que es el complejo mundo de los números.
"21 Blackjack"
Título original: 21
Robert Luketic (2008) EEUU
En 21 Blackjack los protagonistas indiscutibles son laEstadística
Simplificando mucho, lo que se hace en Estadística es tomar una muestra representativa de población y analizar los datos que proporciona dicha muestra sobre un fenómeno a estudiar, con la finalidad de predecir acontecimientos futuros.
, y dentro de ella la Teoría de la Probabilidad . Sin embargo también se mencionan temas como la Paradoja de Monty Hall, el Método de Newton-Raphsony se hace una breve referencia histórica a la Acusación de Plagio a Cauchy.
Muy curioso es que la tarta de cumpleaños de uno de los estudiantes de ingeniería lleve escrita con nata la Sucesión de Fibonacci.
Además en más de una ocasión se repite una frase sacada de la clase: "Siempre hay que tener en cuenta el cambio de variable", a propósito de la estrategia en el casino, pero también a la resolución del conflicto entre Ben y su profesor.
“Los Crímenes de Oxford”
Título original: Los Crímenes de Oxford
Álex de la Iglesia (2008) España
Aquí se presenta el problema del descifrado de la clave cambiante de la Máquina Enigma, utilizada por los nazis en sus transmisiones durante la II Guerra Mundial.
Llaman la atención el uso de escenarios geométricos como en el caso de la persecución durante el concierto, la escalera en hélice con un mosaico bajo ella.
Entre los conceptos matemáticos que se citan encontramos las Dimensiones Fractales, ecuaciones, series lógicas, etc., la Serie de Fibonacci
, las Imágenes Especulares de las primeras cifras y la Simbólica-Pitagórica.
También se menciona el Principio de Indeterminación de Heisemberg al suponer que la publicación en prensa de la pauta del asesino le llevará a modificarla (el hecho de la observación influye en el comportamiento del objeto observado) y se cita el Teorema de Incompletitud de Gödel a propósito del abismo entre lo verdadero y lo demostrable ("Cualquier enunciado puede ser válido").
Y se hace alusión a la paradoja de Wittgenstein sobre las reglas finitas: En boca del personaje Sheldon, nos recuerda que la sucesión 2, 4, 8… sería continuada con el número 16 por la gran mayoría de las personas, atendiendo al criterio de multiplicar por dos. Sin embargo, podría ser continuada por otro número. El criterio para continuar la sucesión sería entonces más complejo pero igualmente verdadero.
Por último también se recrea la demostración pública del Teorema de Fermat
, y en la escena final, el Efecto Mariposa (Edward N. Lorenz) da la clave determinante para la interpretación y resolución de los hechos.
"La habitación de Fermat"
Luis Piedrahita, Rodrigo Sopeña (2007) España
Entre otros detalles llaman la atención la geometría de la situación en plano cenital
, el pomo geométrico de la puerta, la barca llamada Pitágoras y la biblioteca de obras matemáticas.
A lo largo de la película los personajes han de resolver toda una serie de acertijos que tenéis recopilados y resueltos aquí.
Se mencionan la Conjetura de Goldbach, el Teorema de Fermat
,el Teorema de Incompletitud de Gödel y el Problema de Kepler sobre el apilamiento de esferas.
Son importantes en esta película el uso de la Lógica Matemática, y los Números Primos.
Algunos matemáticos de relevancia mencionados: Galois, Fermat y Hilbert
"Una Mente Maravillosa"
Título original: A Beautiful Mind
Ron Howard (2001) EEUU
Esta película está inspirada en la vida de John Forbes Nash, quien inventó una solución para juegos estratégicos no cooperativos a la que se llamó El Equilibrio de Nash
( Teoría de juegos): durante la Guerra Fría, el propio Ejército de los EE UU adoptó tácticas basadas en estos principios.
"Pi: Fe en el Caos"
Título original: Pi: Faith in Chaos
Darren Aronofsky (1998) EEUU
Desde el punto de vista matemático y como su propio nombre ya indica, el principal protagonista de esta película son elNúmero Pi
Π ≈ 3,1415926535897932384...
y la Teoría del Caos.
Sin embargo aparecen también la Sucesión de Fibonacci, la Espiral de Arquímedes (presente en conchas marinas, en los girasoles, en nuestro ADN, en el humo de un cigarrillo, en nuestras huellas dactilares o en la forma de la Vía Láctea), la historia del descubrimiento del Teorema de Arquímedes, la Razón Áurea (durante siglos, modelo de la proporción y canon de belleza), la representación de objetos de la naturaleza mediante fractales, el Modelado de Sistemas (la bolsa en este caso), la construcción de los primeros computadores y un concepto tan básico como el uso del Cálculo numérico.
Otros detalles curiosos son el Juego de Go y la descripción de aspectos seudomatemáticos como la Numerología y la Cábala.
"2001- Una Odisea del Espacio"
Stanley Kubrick (1968) Reino Unido
Basada en la novela homónima de Arthur C. Clarke.
En esta película las matemáticas las encontramos en la geometría de los monolitos. Pues lo que asegura que “han sido creados por Seres Inteligentes” es precisamente su forma geométrica: cada uno de ellos un ortoedro perfecto, con la curiosidad de tener unas dimensiones exactas y, en los tres casos, proporcionales a los números 1, 4 y 9 (ancho, largo y alto respectivamente).
"El Cubo"
Título original: The Cube
Vincenzo Natali (1998) Canadá
Uno de los atractivos que Cube puede tener para los matemáticos y los aficionados a los problemas en general es desentrañar la codificación numérica que tienen las diferentes salas cuyo análisis permite a los protagonistas hallar la salida del laberinto en el que se encuentran. - Teoría de números(factorización)
Al proceso de búsqueda de estos números primos divisores se le denominaFactorización y a los números hallados, “factores primos”.
Por ejemplo: 490 = 7 x 7 x 5 x 2 x 1 = 72 x 5 x 2 x 1
, los Números Primos y el Cubo de Rubik -.
La construcción es un enorme cubo, y en su interior una serie de habitaciones, también de forma cúbica, que vienen identificada por tres grupos de tres números cada uno (nueve números en total). Estos números indican si la habitación tiene o no trampas mortales, la posición relativa de la sala respecto al cubo total, y los movimientos que estos cubículos van describiendo, detalle que permitirá a los protagonistas averiguar cuándo se encuentran en la posición inicial.
"El Indomable Will Hunting"
Título original: Good Will Hunting
Gus Van Sant (1997) EEUU
Nada más comenzar la película aparecen en una pizarra planteados y resueltos dos ejercicios de la Teoría de grafos
La utilidad práctica de los grafos es que permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan entre sí.
Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas).
El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1736. Euler se basó en su artículo en el problema de los puentes de Königsberg.
La ciudad de Kaliningrado, originalmente Königsberg, es famosa por sus siete puentes que unen ambas márgenes del río Pregel con dos de sus islas. Dos de los puentes unen la isla mayor con la margen oriental y otros dos con la margen occidental. La isla menor está conectada a cada margen por un puente y el séptimo puente une ambas islas.
El problema planteaba lo siguiente: ¿es posible, partiendo de un lugar arbitrario, regresar al lugar de partida cruzando cada puente una sola vez?
Abstrayendo este problema y planteándolo con la (entonces aún básica) teoría de grafos, Euler consiguió demostrar que el grafo asociado al esquema de puentes de Königsberg no tiene solución, es decir, no es posible regresar al vértice de partida sin pasar por alguna arista dos veces.
- si bien su lectura, debido a la fugacidad de su aparición, es casi imposible sin detener la imagen:
Ejercicio 1
Dado un grafo, encontrar:
1 – la matriz de adyacencia A
2 – la matriz que da el número de caminos de longitud tres
3 – la función que genera los caminos de i à j
4 – la función que genera los caminos de 1 a 3
Ejercicio 2
Conjunto de los árboles no isomorfos con 10 nodos
Soluciones
Solución al Segundo Ejercicio:
Además podemos hallar detalles relacionados con Series Funcionales, el Análisis de Fourier, Combinatoria, la Medalla Fields y la Teoría de Cuerdas.
Algunos matemáticos de relevancia mencionados son: McLaurin, Srinivasa Ramanujan y Godfrey H. Hardy.
"Contact"
Basada en su novela homónima y dedicada al grande entre los grandes Carl Sagan.
Robert Zemeckis (1997) EEUU
En "Contact" se plantean las Matemáticas como único lenguaje universal.
Para los que la hayáis visto, es curioso que la idea de esta película ya fuera expresada por Julio Verne más de un siglo antes (solo que en su caso con los humanos como emisores del mensaje, y en versión geométrica):
«… unos pocos días antes, un geómetra alemán propuso enviar una expedición científica a las estepas de Siberia. Allí, en aquellas vastas llanuras, tuvieron que describir formas geométricas enormes, dibujadas con trazos de una luminosidad cegadora, entre las cuales figuraba la proposición que se refiere al cuadrado de la hipotenusa, comúnmente llamada por los franceses el puente del asno”. Cualquier ser inteligente, dijo el geómetra, ha de poder entender el significado científico de la figura.
Los selenitas, si es que existen, nos responderán con una figura similar y, una vez establecida la comunicación, será fácil formar un alfabeto que nos permita conversar con los habitantes de la Luna.»
De la Tierra a la Luna
1865 Julio Verne
Y una vez más, las premoniciones de Verne se cumplieron de forma bastante aproximada: El Teorema de Pitágoras figura en el mensaje elaborado por los físicos canadienses Yvan Dutil y Stéphane Dumas, enviado el 1 de julio de 1999 desde la antena de 70 m. de diámetro del Evpatoria Deep Space Center en Ucrania, con destino a cuatro estrellas similares al Sol, situadas en direcciones donde el polvo interestelar alterará poco el mensaje durante su propagación.
Salen a colación la Teoría de la Señal
En resumen, podemos decir que la Teoría de la Señal se ocupa del estudio de métodos para la representación analítica de las señales, la caracterización numérica de propiedades importantes de la señal y la caracterización de las propiedades transformadoras de la señal en diversos sistemas para proceso.
[1] Se define señal como una característica medible de un fenómeno observable, fenómeno la mayoría de las veces de naturaleza física; es un soporte físico que transporta o contiene información, pero no constituye la información en sí. La señal el resultado de una medida del fenómeno bajo observación.
, la Teoría de la Relatividad, y los casi inevitables Números Primos.
"Moebius"
Título original: Moebius
Gustavo Mosquera (1996) Argentina
El campo matemático que se toca en esta película mezcla de intriga y ciencia-ficción es, como su propio nombre indica, laCinta de Möbius
Banda o Cinta de Moebius es un objeto no orientable. lo que significa que si una persona que se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.
Por último, si se corta una cinta de Möbius a lo largo, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino que se obtiene una banda más larga pero con dos giros. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
[1] Una superfice es reglada cuando el plano tangente para cada punto de la misma contiene una línea recta completamente contenida sobre la superficie.
; también llamada Banda de Möbius - Topología -, con algún, algo desatinado guiño a la Termodinámica ( Móvil Perpetuo) y quizás incluso a la Mecánica Cuántica.
"Star Trek: Primer Contacto"
Título original:
Star Trek: First contact
Jonathan Frakes (1996) EEUU
Una vez los "Borg" han abordado el "Enterprise", para impedir que se apoderen del control de toda la nave el capitán ordena bloquear el ordenador central, tarea que “Data” lleva a cabo mediante un código de encriptación fractal.
Sin embargo no es solamente esta entrega de la saga la que nos ofrece guiños matemáticos. Por poner un ejemplo, también lo hace una entrega anterior, Star Trek II: La ira de Khan de 1982.
Uno de los aspectos matemáticos de esta película lo encontyramos en el mismo guión: la derrota de “Khan” se debe a su incapacidad para pensar en tresdimensiones, lo que da lugar a un enfrentamiento tipo submarino en el interior de la "Mutara Nebula" que resultará crucial.
El otro detalle es de índole técnica: con Star Trek II es la primera vez en la historia del cine que se utilizan técnicas fractales
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
- Posee detalle a cualquier escala de observación.
- Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
- Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
para crear escenarios por ordenador.
Así mismo y aunque no siempre de un modo muy coherente, también la serie de la Saga nos deja algún que otro guiño: referencias al Número Pi
Π ≈ 3,1415926535897932384...
, a las integrales, el último Teorema de Fermat
, los Puntos de Lagrange, etc.
"Donald en el País de las Matemáticas"
Título original: Donald in Mathmagic Land
Hamilton Luske (1959) EEUU
Se trata de un corto producido por Walt Disney en 1959 y que nos introduce de forma muy amena en algunos aspectos simples de las matemáticas, como son las
las sumas, restas, y fracciones simples, las raíces cuadradas, el Número Pi
Π ≈ 3,1415926535897932384...
, el Número Áureo y las Figuras Geométricas.
“El Amor tiene Dos Caras”
Título original:
The Mirror Has Two Faces
Barbra Streisand (1996) EEUU
En esta comedia romántica se mencionan los Números Primos
Aquí tenéis una tabla de Números primos del 1 al 100.000.
y los Números Primos Gemelos - del inglés "Twin Primes", aunque traducido en la película como “Números Primos Asociados”-.
“Gattaca: Un Experimento Genético”
Título original: Gattaca
Andrew Niccol (1997) EEUU
Con esta película nos adentramos en la geometría del ADN
La parte de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las curvas y superficies en el espacio es la Geometría Diferencial. La Geometría Diferencial es una herramienta imprescindible en el estudio del ADN, pues éste es una estructura formada por dos cadenas de nucleótidos que se enrollan formando una doble hélice a lo largo de un eje común.
Una hélice es una curva en un espacio de tres dimensiones, algo muy parecido a una escalera de caracol. Esta curva puede ser más o menos abierta y puede variar la distancia vertical que separa una de otra en función del material del que esté formada la hélice. En la estructura del ADN podríamos imaginar por tanto dos escaleras de caracol que suben en sentidos contrarios a lo largo de un eje común.
Pero en el caso del ADN, si quisiéramos adentrarnos más en su geometría, habría que especificar además que este eje no es siempre una línea recta, sino curva, y que todo el conjunto se puede retorcer en el espacio para formar una nueva hélice de orden superior, lo que se denomina “ADN sobreenrollado”.
y en el Cálculo de Probabilidades con el que se trata toda información genética.
“El Código da Vinci”
Título original: The Da Vinci Code
Ron Howard (2006) EEUU
Son importantes en esta película la Sucesión de Fibonacci
, la Razón Áurea, y el Pentagrama o estrella de cinco puntas, todos ellos relacionados entre si:
El Pentagrama tiene como relación entre sus partes la Razón Aúrea. El cociente entre cada dos términos consecutivos de la Sucesión de Fibonacci tiene como límite la Razón Aúrea. En la película, la pista a seguir está en la obra de Leonardo da Vinci y su llave es la Sucesión de Fibonacci.
Una de las escenas claves en el desenlace de la historia se desarrolla en la tumba de Isaac Newton, de quien se dice que fue dignatario del Priorato de Sión
Plantard esperaba que se convirtiera en una logia criptopolítica con influencias, pero dedicada a la restauración de la caballería y monarquía en Francia. Más tarde fue usada para promover el propio reclamo de Plantard de ser el rey correcto para Francia.
Entre 1961 y 1984 Plantard se las ingenió para darle un pedigree mítico al Priorato de Sión, proclamando que era una rama de la “Orden de Sión”, congregación religiosa fundada en el reino de Jerusalén durante la Primera Cruzada.
. El protagonista - "Langdon" - desvela una pista cifrada reflexionando sobre los detalles del entierro multitudinario que se celebró en honor de este gran científico.
Por último, varias veces en la película, pero decisivamente en la escena final en El Louvre, se ahunda en la simbología esotérica asociada a la Pirámide
En la arquitectura egipcia, la Pirámide es un monumento sepulcral de piedra con base cuadrada. Esta estructura arquitectónica constituye una representación simbólica de alto nivel espiritual, coincidiendo con el concepto de unión, reencuentro de Tierra (cuadrado) y Cielo (punto central y axial). De la base cuadrada-material, empieza un proceso de purificación hacia arriba, hacia lo espiritual, a la quintaesencia.
Se identifica con el alcance de momentos de liberación suprema, es decir la mística concordancia entre alma individual y cósmica, la dimensión temporal limitada y la eternidad infinita.
