DÍA DEL NIÑO

HISTORIA

El 20 de noviembre de 1952, la Asamblea General de las Naciones Unidas se reunió con la sola idea de reafirmar los derechos universales del niño, y para que se celebrara en cada país del mundo, que se consagraría a la fraternidad y a la comprensión entre los niños del mundo entero y se destinaría a actividades que desarrollaran el bienestar de los niños del mundo.

Y también se les sugirió a los gobiernos que celebraran este día en la fecha y forma que cada uno de ellos estimase conveniente.

En Argentina el Día del Niño se celebra el segundo domingo de agosto y surge de los intereses comerciales de la Cámara Argentina del Juguete. Poco a poco, se ha ido asimilando a la cultura del país hasta quedar incorporado al ideario colectivo. Se acostumbra regalar juguetes a los niños en esta fecha.

En México se celebra el 30 de abril. Pero se tomó el 20 de noviembre como el Día Universal del Niño, para conmemorar esta declaración tan importante.

El el segundo domingo de agosto todo Chile celebra el "Día del Niño".

El día 20 de Noviembre ha quedado institucionalizado en España como Día Internacional de los Derechos del Niño, o Día Universal de la Infancia (Administración Central), o Día de la Infancia en Andalucía... en definitiva, como una jornada de reflexión en torno a los problemas de la infancia de todos los lugares del mundo, siempre dirigido a fomentar un interés mayor de la ciudadanía y de los propios menores en la educación, la formación de valores, la protección, y la promoción de los derechos de niños y niñas. Con suerte desigual este día se viene celebrando en España de modo oficial desde 1.995.

El gobierno boliviano en 1955, durante la presidencia de Víctor Paz Estenssoro instituyó como "Día del Niño" el 12 de abril.

El día del niño en los países de Latinoamérica
Colombia: Último sábado de abril
México: 30 de abril
Paraguay: 31 de mayo
Venezuela: Tercer domingo de junio
Uruguay: 9 de agosto
Chile: Segundo domingo de agosto
Perú: Tercer domingo de agosto
Brasil: 12 de octubre

NOVENO

PRACTICA OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

Sumar

1) ( 4 + 2i ) + ( 2 + 3i ) =                                                                     Rta: ( 6 + 5i )
2) ( -1 + i ) + ( 2 - i ) =                                                                         Rta: ( 1 )
3) ( 1 - √2i ) + ( - 2 + 3√2i ) =                                                             Rta: ( - 1 - 2√2i )
4) ( 2/5 - 3i ) + ( 7/10 - 3i ) =                                                              Rta: ( 11/10 - 6i )

Restar

1) ( 3 + 4i ) - ( 1 + 3i ) =                                                                      Rta: ( 2 - i )
2) - 1/3i - ( 1/2 - 3/5i ) =                                                                      Rta: ( - 1/2 + 4/15i)
3) ( 1/5 + 3/2i ) - ( 9 - 3i ) =                                                                 Rta: ( - 44/5 + 9/2i)
4) ( - 1/3 + 2/3i ) - ( 5/6 - i ) =                                                              Rta: ( - 7/6 + 5/3i )

UNDÉCIMO

ESTUDIA PARA EL EXAMEN

Puntos de corte con el eje X

Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas 

hacemos y = 0 y resolvemos   la ecuación resultante.

Ejemplo

Hallar los puntos de corte con el eje OX de la función:

Punto de corte con el eje Y

Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas 

hacemos x = 0 y calculamos el   valor de f(0).

Ejemplo

Hallar el punto de corte con el ejes OY de la función:

Ejemplo de puntos de corte con los ejes

Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:

¿ CÓMO TRABAJAR EN MATEMÁTICAS ? 

■Sobre todo, trata de entender.

¿Cómo se hace para tratar de entender? Aquí

tienes un refrán que te recuerda la fórmula: 

oigo y olvido; veo y recuerdo; hago y entiendo.

■Saber matemáticas es saber hacer cosas con

lo que vas aprendiendo.

Por eso cuando estudias matemáticas, debes

tener constantemente tu bolígrafo en acción.

Repite ejemplos, haz los ejercicios que te

propongan, invéntate otros.

■Los diferentes objetos matemáticos son

herramientas para hacer algo con ellos.

Entérate bien de para qué sirven y de cómo se

manejan. Observa romo los utiliza el profesor,

tus compañeros, para hacer tú igual No permitas

que otros los usen delante de ti mientras tú te

limitas a mirar pasivamente.

■La pregunta es el anzuelo para pescar en el

mar de las ideas.

Pregunta. Quien pregunta aprende. Pregunta

cuanto antes aquello que no entiendas bien. Al

profesor, a tus compañeros. Lo que te parezca

entender, coméntalo para asegurarte de que lo

entiendes bien.

■Para qué la memoria en matemáticas.

No trates de memorizar nada antes de haberlo

entendido bien a fondo ni antes de haber

experimentado un buen rato con ello. Observa

con atención los diferentes pasos por los que

procedes. Esto es lo más interesante que has de

tratar que quede en tu memoria.

■Activa frecuentemente lo que has aprendido.

No dejes que las cosas se te oxiden por no

usarlas. Cada semana trata hacer ejercicios,

problemas que tengan que ver con las cosas que

esa semana has aprendido. Cada mes trata de

activar las cosas que has aprendido a lo largo del

mes. No hace falta que esperes a que vengan las

evaluaciones.

■Memoriza lo que es de uso constante.

Te vendrá bien aprender de memoria alguna que

otra fórmula sencilla y de uso constante, pero

nunca trates de retener fórmulas complicadas en

la cabeza. Te equivocarás con frecuencia. Más te

vale tratar de retener las ideas del proceso por el

que se llega a ellas.

Método Kumon

El método Kumon es un sistema de aprendizaje desarrollado por Toru Kumon, un profesor de matemáticas japonés, que decidió mejorar el aprendizaje de su hijo al comprobar que le costaba asimilar las enseñanzas de esta asignatura recibidas en la escuela primaria.

El método Kumon se basa en la repetición de distintos ejercicios matemáticos hasta lograr que el niño adquiera la disciplina y destreza para realizarlos. Gracias al método desarrollado por el japonés, sus hijos lograron mejorar significativamente en la asignatura, algo que provocó el interés de otros padres. Al cabo de dos años se abría el primer centro especializado en el método Kumon en Osaka (Japón), y al cabo de dos años más se fundaba el Instituto Kumon para la Educación.

A medida que avanzaron los años empezaron a aparecer centros Kumon en todo el mundo y actualmente tienen presencia en 71 países del mundo. Con el método Kumon en horario extraescolar, los niños mejoran y desarrollan las habilidades necesarias para el dominio de las matemáticas y el lenguaje desde la etapa preescolar hasta la etapa universitaria, ya que el método se puede aplicar perfectamente a cualquier edad.

Lo que más llama la atención del Método Kumon es la personalización que se realiza, es decir, los profesores se concentran en cada estudiante de forma individual y se le ayuda a progresar según su nivel, capacidad y ritmo, algo que no suele ocurrir en una escuela donde se marca una línea en la educación y donde todos los niños deben seguirla de un modo similar. Como sabemos, a algunos niños les cuesta más aprender determinadas asignaturas y es necesario concentrar un poco más el trabajo en ellos, intentar seguir el plan escolar en ocasiones es dejarlos descolgados.

Los niños que tienen dificultades en las materias que hemos mencionado pueden llegar a mejorar de forma significativa superando las expectativas de la enseñanza infantil. Toru Kumon creía que cada niño posee ciertas habilidades que en ocasiones no llegan a ser explotadas y que es necesario encontrarlas y desarrollarlas al máximo, gracias a esta filosofía nació el Método Kumon.

Dos son los Métodos Kumon, uno de matemáticas y otro de lenguaje, en ambos se realizan ejercicios básicos, sean operaciones matemáticas o formación de palabras y lectura, basándose en el sistema de repetición. A medida que los niños avanzan y mejoran, los ejercicios se tornan más complejos de forma gradual.

Con este método, los niños mejoran también la concentración en sus estudios, se sienten más motivados y a raíz de sus logros, más satisfechos, además mejoran su autoestima y autoconfianza, la concentración y ayuda a que sean más disciplinados. Como hemos dicho antes, el ritmo de aprendizaje lo marca cada alumno y en función a ello, los profesores proporcionan un plan de trabajo según el tiempo disponible del niño y sus habilidades.

MATEMÁTICAS O MATEMÁTICA

Matemática o Matemáticas, es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

En el pasado la matemática era considerada como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra).

Hacia mediados del siglo XIX la matemática se empezó a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

Las matemáticas más antiguas

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado y llegaban a un valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14)

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10.

NOVENO:
Historia de los números imaginarios.

I, es el único número imaginario. Este, no fue creado al instante.It took several centuries to convince certain mathematicians to accept this new number. Le tomó varios siglos para convencer a ciertos matemáticos para aceptar este nuevo número.

i se creó debido al hecho de que la gente simplemente necesitaba. Al principio, la solución de problemas, tales como "√ -39" y "x 2 +1 = 0" se pensaba que eran imposibles. Sin embargo, los matemáticos pronto se les ocurrió la idea de que un número para resolver estas ecuaciones se puede crear. Hoy en día, el número es √ -1, más conocido como i

Los ingenieros utilizan para estudiar las tensiones en las vigas y el estudio de resonancia. Los números complejos nos ayudan a estudiar el flujo del líquido alrededor de los objetos, tales como el agua alrededor de una tubería. Se utilizan en circuitos eléctricos, y ayudar en la transmisión de ondas de radio. Así que, si no fuera porque yo, no podría ser capaz de hablar por el celular, o escuchar la radio. Estos números también pueden utilizarse para el estudio de series infinitas

Por último, toda ecuación polinómica tiene una solución si los números complejos se utilizan.

La primera mención de las personas que tratan de usar los números imaginarios fechas hasta el final del siglo 1.

En el 50 dC, Herón de Alejandría estudió el volumen de una sección imposible de una pirámide. Lo que hizo imposible, fue cuando tuvo que tomar √ 81-114. Sin embargo, él considera que esto sea imposible, y pronto se dio por vencido. Durante mucho tiempo, nadie trató de manipular los números imaginarios, aunque, no fue por falta de intentarlo. Una vez que los números negativos se "inventaron", los matemáticos trataron de encontrar un número que, al cuadrado, puede equivaler a una negativa, al no encontrar una respuesta, se dieron por vencidos. 

DÉCIMO: 
TEMA:  SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. APLICACIONES

EJEMPLO:

Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33^o. ¿Cuál es la altura de la antena? Solución: Utilizamos la siguiente figura, en la cual calcularemos h primero.

Por lo tanto, la altura de la antena = h + el nivel visual del observador. De modo que la altura de la antena es: 19.48 + 1.70 = 21.18 m.

EJERCICIOS:

1) Un observador tiene un nivel visual de 1.40 m de altura, y se encuentra a 65 m de un árbol. Al ver la punta del árbol, su vista forma un ángulo de elevación de 24^o. ¿Cuál es la altura del árbol?

2) Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 m de altura. Al ver un automóvil estacionado, el ángulo de depresión de su vista es de 52^o. Si la base del edificio se encuentra a 70 m del automóvil, ¿cuál es la altura del edificio?

3) Un observador tiene un nivel visual de 1.80 m de altura. Al ver la punta de un árbol de 15 m de altura, su vista forma un ángulo visual de elevación de 41^o. ¿A qué distancia horizontal se encuentra el observador de la base del árbol?

4) Un observador sobre un muelle tiene un nivel visual de 1.30 m. El muelle sobresale 2.45 m por encima del agua. Al mirar una roca, el ángulo de depresión de su vista es de 17^o. ¿Cuál es la distancia mínima (diagonal) entre los ojos del observador y la roca?

Funciones Matemáticas: Conceptos Básicos

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

                          1 -------->   1

                          2 -------->   4

                          3 -------->   9

                          4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.

La regla es entonces "elevar al cuadrado":

                           1 -------->   1

                          2 -------->   4

                          3 -------->   9

                          4 --------> 16

                           x -------->   x².

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".

Usualmente se emplean dos notaciones:

                                           x --------> x²      o     f(x) = x² .

Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3² = 9.

Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a², etc.

Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.

Ejemplo 

Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos

Conjunto X	Conjunto Y
Ángela	55
Pedro	88
Manuel	62
Adrián	88
Roberto	90

Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.

AMOR MATEMÁTICO

Mi más grande deseo es que estés conmigo todos los días n tales que n =< últimoDíaDeMiVida

Si yo fuera número, me gustaría que seas mi valor absoluto, porque haces que sea positivo

Te quiero tanto como una función sin límite, porque está indefinido

Si fuera la función seno al cuadrado, me gustaría que fueras la función coseno cuadrado, para que juntos seamos uno

Tengo n razones para hacer mi tarea, pero tengo n+1 razones para pensar en ti

Si yo fuera el cálculo, tu serías mi único teorema fundamental, que hace que siga en pie

Podrás tener discontinuidades en ciertos puntos, asíntotas negativas o soluciones complejas, pero para mi eres la ecuación perfecta