NOVENO

CONCEPTO DE FUNCIÓN

Dados dos conjuntos D e I, se dice que f es una función definida en el conjunto D y tomando valores en el conjunto I cuando a cada elemento de D se le asigna uno y sólo un elemento de I.

El conjunto D recibe indistintamente los nombres de conjunto origen o dominio de la función y se representa por Dom(f ).

Un elemento cualquiera del conjunto D se representa por la letra x, y es la variable independiente.

Cada elemento x de D tiene por imagen, mediante la función f, un elemento de I que se representa por y  denominada variable dependiente. Esto se expresa escribiendo y = f(x).

El conjunto I es el conjunto final  y los elementos que son imagen de algún elemento de D forman el conjunto imagen (Im(f )) o recorrido de la función (f(D)).

                                                 

                                                   

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

                                           

                                             

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:

· El conjunto inicial o dominio de la función.

· El conjunto final o imagen de la función.

· La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.

Así, por ejemplo, la función definida por:

                                           

                                              

asigna a cada número real su cuadrado.

El dominio está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.

REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

La representación gráfica de una función permite visualizar de un modo claro y preciso su comportamiento.

Una función f  asigna a cada número x  del conjunto origen, un número y = f(x) del conjunto imagen.

El conjunto de los pares de números (x, y) determinados por la función recibe el nombre de gráfica  de la función.