DÉCIMO GRADO

Pitágoras
Busto de Pitágoras
Nacimiento	580 a. C. Isla de Samos, Magna Grecia
Fallecimiento	495 a. C. Metaponto, Italia.
Residencia	Samos, Crotona.
Campo	Filosofía, Matemáticas, Música, Ética, Política.
Conocido por	Teorema de Pitágoras, Armonía de las esferas, Afinación pitagórica.

Considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó también en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras, y sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que es difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y las de sus seguidores. Aun así, se le acredita a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en música. Otros descubrimientos generalmente atribuidos a él (la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado, o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos) fueron probablemente desarrollados posteriormente por la escuela pitagórica.

UNDÉCIMO GRADO

Resolver las inecuaciones de segundo grado.

1 x² − 6x + 8 > 0

2 x² + 2x +1 ≥ 0

3 x² + x +1 > 0

4 7x² + 21x − 28 < 0

5  −x² + 4x − 7 < 0

6

7 4x² − 4x + 1 ≤ 0

Ernesto Guevara

Ernesto Che Guevara

Ernesto Guevara, conocido como " Che Guevara "

Guevara participó desde la Revolución y hasta 1965 en la organización del Estado cubano. Desempeñó varios altos cargos de su administración y de su Gobierno, sobre todo en el área económica, fue presidente del Banco Nacional y ministro de Industria. En el área diplomática, actuó como responsable de varias misiones internacionales.

Convencido de la necesidad de extender la lucha armada en todo el Tercer Mundo, el Che Guevara impulsó la instalación de focos guerrilleros en varios países de América Latina. Entre 1965 y 1967, él mismo combatió en el Congo y en Bolivia. En este último país fue capturado y ejecutado de manera clandestina y sumaria por el Ejército boliviano en colaboración con la CIA el 9 de octubre de 1967.

La figura despierta grandes pasiones en la opinión pública tanto a favor como en contra, convertido en un símbolo de relevancia mundial; para muchos de sus partidarios representa la lucha contra las injusticias sociales o de rebeldía y espíritu incorruptible, mientras que es visto por muchos de sus detractores como un criminal responsable de asesinatos en masa, acusándolo además de una mala gestión como Ministro de Industria.

Su retrato fotográfico, obra de Alberto Korda, es una de las imágenes más reproducidas del mundo tanto en su original como en variantes que reproducen el contorno de su rostro, para uso simbólico, artístico o publicitario, es uno de los íconos del movimiento contracultural.

Nacimiento, infancia y juventudOrígenes familiares y ascendencia

Entre Ríos 480 (Rosario). Primer hogar por pocos días del Che Guevara. Había nacido un mes antes.Ernesto Guevara fue el mayor de los cinco hijos de Ernesto Guevara Lynch (1901–1987) y de Celia de la Serna (1906–1965). Ambos pertenecían a familias de la clase alta y de la aristocracia argentinas. Un tatarabuelo paterno, Patricio Julián Lynch y Roo, fue incluso considerado el hombre más rico de Sudamérica. Aunque muchas de las biografías del luego llamado "Che" Guevara y el relato de la propia familia,[3] atribuyen a su madre ser descendiente de José de la Serna e Hinojosa, último virrey español de Lima,[4] esta circunstancia se revela inverosímil ya que el virrey José de la Serna murió sin dejar descendientes. Celia de la Serna descendía del también español Juan Manuel de la Serna y de la Quintana (de origen cántabro; nacido en Ontón)[5] quien se trasladó al Virreinato del Río de la Plata a finales del siglo XVIII, radicándose en la ciudad de Montevideo, donde se casó en 1802 con la americana Paula Catalina Rafaela Loaces y Arandía.[6] La familia nuclear que integraba con sus padres y hermanos estaba socialmente ubicada en la clase media alta.

Ernesto Rafael Guevara Lynch llevó una vida económicamente desahogada gracias a las rentas que obtenía de la herencia recibida de sus padres.[7] Al nacer su hijo, acababa de comprar junto con parte de la herencia de su esposa, una importante plantación de yerba mate en Caraguatay, una zona rural de la provincia de Misiones, en el área de Montecarlo, a unos 200 km al norte de la capital Posadas, sobre el río Paraná. En aquellos tiempos los trabajadores de los yerbatales, conocidos como mensúes, estaban sometidos a un régimen de explotación laboral prácticamente de esclavitud, como ilustra la novela El río oscuro, de Alfredo Varela, sobre la que se realizó la película Las aguas bajan turbias, ambientada en el trabajo de los yerbatales de aquellos años. La propiedad fue bautizada con el nombre de La Misionera y su explotación llevó a instalar luego un molino yerbatero en Rosario.[3] [8] Los Guevara también obtenían ingresos del Astillero Río de la Plata que era propiedad de varios miembros de su familia y estaba ubicado en San Fernando hasta que resultó incendiado en 1930. Sin embargo, estos negocios no permitieron a la familia prosperar lo suficiente por lo que resolvieron la venta el yerbatal, en la década de 1940, para instalar una inmobiliaria y comprar una casa en Buenos Aires. En Córdoba, Ernesto padre instaló con un socio una empresa de construcción civil que quebró en 1947. En 1948, recibió otra importante herencia tras la muerte de su madre, Ana Isabel Lynch Ortiz. Algunas biografías le atribuyen incorrectamente el título de ingeniero e ideología socialista. Se volvió a casar y tuvo tres hijos. En 1987 escribió un libro con el título Mi hijo el Che.

Celia de la Serna pertenecía a una tradicional familia aristocrática[9] de grandes estancieros bonaerenses. Su padre se suicidó cuando tenía dos años y su madre murió cuando tenía quince.[10] Quedó entonces al cuidado de su hermana Carmen y una tía. Perteneció a una generación de mujeres argentinas de clase alta progresistas que promovieron el feminismo, la libertad sexual y la autonomía de las mujeres, cuya más fiel representante fue Victoria Ocampo.[3]

Los padres de Ernesto se casaron el 10 de diciembre de 1927, cuando Celia se encontraba embarazada de tres meses. El hecho resultaba condenable para la moral de aquellos años, pero también indica una actitud poco conservadora por parte de sus padres y sobre todo por parte de su madre,[11] a pesar de que pocos años antes había estado a punto de convertirse en monja.[12] En 1948 se separaron, aunque siguieron viviendo bajo el mismo techo otra conducta inhabitual en la clase alta argentina, que conllevaba cierto ostracismo. Junto con Ernesto, ambos tuvieron cuatro hijos más: Celia (n. 1929), Roberto (n. 1932), Ana María (1934–1990) y Juan Martín (n. 1943).

Una característica de los padres de Ernesto que influyó considerablemente en su niñez y juventud, fueron su constantes mudanzas y traslados. Hasta dejar la Argentina definitivamente en 1953, la familia de Ernesto tuvo al menos 12 domicilios, en Buenos Aires, Caraguatay, San Isidro, Alta Gracia y Córdoba.

Más monedas Aquí tenemos un problema de monedas

Por descuido, un coleccionista de monedas ha mezclado una moneda falsa con otras ocho monedas de curso legal. Las nueve monedas son idénticas, salvo en el detalle de que la falsa pesa unos centigramos menos que las otras. El coleccionista dispone de una balanza muy sensible y se prepara para pesar las monedas y así poder apartar la falsa, sin emplear pesas.

 ¿Cuál será el número mínimo de pesadas que deberá hacer para conseguir su propósito?.

 

SORPRENDE A TUS AMIGOS .

LA MAGIA DE LOS DADOS

El creador del siguiente juego es el mago americano Karl Fulves, prolífico autor de publicaciones mágicas y gran experto en magia matemática.

Para su realización necesitas un dado normal. Cuando lo tengas a mano, sigue las instrucciones que siguen:

1.     Lanza el dado y observa el resultado. ¡No me lo digas!

2.    Si ha salido un número par, gira el dado un cuarto de vuelta hacia tu derecha. Si dicho   número es impar, gira el dado un cuarto de vuelta hacia delante.

3.    Vuelve a observar el resultado y, de acuerdo a su valor, repite el procedimiento anterior (girar hacia la derecha si es par o girar hacia delante si es impar).

4.    Cuando veas que aparece un uno en la cara superior, repite el proceso anterior sólo una vez más. Concéntrate en el resultado final.

¡Vaya! Veo que no se trata del seis, …, ni del uno.

NOVENO GRADO

PIENSA Y RESUELVE EN EL CUADERNO.


1. Calcula qué fracción de la unidad representa:

1La mitad de la mitad.

2La mitad de la tercera parte.

3La tercera parte de la mitad.

4La mitad de la cuarta parte.

2. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

DÉCIMO GRADO

Jóvenes leer el siguiente escrito.

Examen oral próxima clase.

TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es la rama de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se encarga de estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas que requieren medidas de precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre puntos geográficos o entre las estrellas a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en los sistemas de navegación satelital.

Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos: el radián (considerada como la unidad angular natural de la trigonometría, establece que una circunferencia completa puede dividirse en 2 pi radianes), el gradián o grado centesimal (que divide la circunferencia en 400 grados centesimales) y el grado sexagesimal (divide la circunferencia en 360 grados sexagesimales).

Las principales razones trigonométricas son tres: el seno (la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa), el coseno (la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa) y la tangente (la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente).

Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son la cosecante (la razón recíproca del seno), la secante (la razón recíproca del coseno) y la cotangente (la razón recíproca de la tangente).

Se conoce como identidad trigonométrica a la igualdad que involucra a funciones trigonométricas y que resultan verificables para cualquier valor de las variables (los ángulos sobre los que se aplican las funciones).

OCTAVO GRADO

Jóvenes leer la siguiente biografía y realizar un resumen en el cuaderno.

Tenemos examen oral la próxima clase. ( cero nervios...jejejejeje)

Tenebroso para algunos, misterioso para otros y definitivamente indescifrable para los adolescentes que intentan resolver sus ‘misceláneas’ a altas horas de la madrugada, es un texto que permanece en la cabeza de tres generaciones que ignoran que su autor, Aurelio Ángel Baldor, no es el terrible hombre árabe que observa con desdén calculado a sus alumnos amedrentados, sino el hijo menor de Gertrudis y Daniel, nacido el 22 de octubre de 1906 en La Habana, y portador de un apellido que significa ‘valle de oro’ y que viajó desde Bélgica hasta Cuba sin tocar la tierra de Scherezada.

Daniel Baldor reside en Miami y es el tercero de los siete hijos del célebre matemático. Inversionista, consultor y hombre de finanzas, Daniel vivió junto a sus padres, sus seis hermanos y la abnegada nana negra que los acompañó durante más de 50 años, el drama que se ensañó con la familia en los días de la revolución de Fidel Castro.

"Aurelio Baldor era el educador más importante de la isla cubana durante los años 40 y 50. Fue fundador y director del Colegio Baldor, una institución que tenía 3.500 alumnos y 32 buses en la calle 23 y cuatro, en la exclusiva zona residencial del Vedado. Un hombre tranquilo y enorme, enamorado de la enseñanza y de mi madre, quien hoy lo sobrevive, y que pasaba el día ideando acertijos matemáticos y juegos con números", recuerda Daniel, y evoca a su padre caminando con sus 100 kilos de peso y su proverbial altura de un metro con 95 centímetros por los corredores del colegio, siempre con un cigarrillo en la boca, recitando frases de Martí y con su álgebra bajo el brazo, que para entonces, en lugar del retrato del sabio árabe intimidante, lucía una sobria carátula roja.

Los Baldor vivían en las playas de Tarará en una casa grande y lujosa donde las puestas de Sol se despedían con un color distinto cada tarde y donde el profesor dedicaba sus tardes a leer, a crear nuevos ejercicios matemáticos y a fumar, la única pasión que lo distraía por instantes de los números y las ecuaciones. La casa aún existe y la ‘administra’ el Estado cubano.

Hoy, forma parte de una villa turística para extranjeros que pagan cerca de dos mil dólares para pasar una semana de verano en las mismas calles en las que Baldor se cruzaba con el "Che" Guevara, quien vivía a pocas casas de la suya, en el mismo barrio. "Mi padre era un hombre devoto de Dios, de la patria y de su familia", afirma Daniel. "Cada día rezábamos el rosario y todos los domingo, sin falta, íbamos a misa de seis, una costumbre que no se perdió ni siquiera después del exilio".

Eran los días de riqueza y filantropía, días en que los Baldor ocupaban una posición privilegiada en la escala social de la isla y quienes a su vez, se esmeraban en distribuir justicia social por medio de becas en el colegio y ayuda económica para los enfermos de cáncer.

Algebra del exilio

El 2 de enero de 1959, los hombres de barba que luchaban contra Fulgencio Batista tomaron La Habana. No pasaron muchas semanas antes de que Fidel Castro fuera personalmente al Colegio Baldor y le ofreciera la revolución al director del colegio. "Fidel fue a decirle a mi padre que la revolución estaba con la educación y que le agradecía su valiosa labor de maestro..., pero ya estaba planeando otra cosa", recuerda Daniel. Los planes tendrían que ser ejecutados por Raúl Castro, hermano del líder del nuevo gobierno, y una calurosa tarde de setiembre envió a un piquete de revolucionarios hasta la casa del profesor con la orden de detenerlo. Sólo una contraorden de Camilo Cienfuegos, quien defendía con devoción de alumno el trabajo de Aurelio Baldor, lo salvó de ir a prisión. Pero apenas un mes después la familia Baldor se quedó sin protección, pues Cienfuegos, en un vuelo entre Camagüey y La Habana, desapareció en medio de un mar furioso que se lo tragó para siempre.

"Nos vamos de vacaciones para México", nos dijo mi papá. Nos reunió a todos, y como si se tratara de una clase de geometría nos explicó con precisión milimétrica cómo teníamos que prepararnos. Era el 19 de julio de 1960 y él estaba más sombrío que de costumbre. Mi padre era un hombre que no dejaba traslucir sus emociones, muy analítico, de una fachada estricta, durísima, pero ese día algo misterioso en su mirada nos decía que las cosas no andaban bien y que el viaje no era de recreo", dice el hijo de Baldor.

Un vuelo de Mexicana de Aviación los dejó en la capital azteca. La respiración de Aurelio Baldor estaba agitada, intranquila, como si el aire mexicano le advirtiera que jamás regresaría a su isla y que moriría lejos, en el exilio. El profesor, además del dolor del destierro, cargaba con otro temor. Era infalible en matemáticas y jamás se equivocaba en las cuentas, así que si calculaba bien, el dinero que llevaba le alcanzaría apenas para algunos meses.

Partía acompañado de una pobreza monacal que ya sus libros no podrían resolver, pues 12 años atrás había vendido los derechos de su álgebra y su aritmética a Publicaciones Culturales, una editorial mexicana, y había invertido el dinero en su escuela y su país.

La lucha empezaba

Los Baldor, incluida la nana, se estacionaron con paciencia durante 14 días en México y después se trasladaron hasta Nueva Orleans, en Estados Unidos, donde se encontraron con el fantasma vivo de la segregación racial. Aurelio, su mujer y sus hijos eran de color blanco y no tenían problemas, pero Magdalena, la nana, una soberbia mulata cubana, tenía que separarse de ellos si subían a un bus o llegaban a un lugar público. Aurelio Baldor, heredero de los ideales libertarios de José Martí, no soportó el trato y decidió llevarse a la familia hasta Nueva York, donde consiguió alojamiento en el segundo piso de la propiedad de un italiano en Brooklyn, un vecindario formado por inmigrantes puertorriqueños, italianos, judíos y por toda la melancolía de la pobreza.

El profesor, hombre friolento por naturaleza, sufrió aun más por la falta de agua caliente en su nueva vivienda, que por el desolador panorama que percibía desde la única ventana del segundo piso. La aristocrática familia, que invitaba a cenar a ministros y grandes intelectuales de toda América a su hermosa casa de las playas de Tarará, estaba condenada a vivir en el exilio, hacinada en medio del olvido y la sordidez de Brooklyn, mientras que la junta revolucionaria declaraba la nacionalización del Colegio Baldor y la expropiación de la casa del director, que sirvió durante años como escuela revolucionaria para formar a los célebres "pioneros".

La suerte del colegio fue distinta. Hoy se llama Colegio Español y en él estudian 500 estudiantes pertenecientes a la Unión Europea. Ningún niño nacido en Cuba puede pisar la escuela que Baldor había construido para sus compatriotas.

Lejos de la patria, Aurelio Baldor trató en vano de recuperar su vida. Fue a clases de inglés junto a sus hijos en la Universidad de Nueva York y al poco tiempo ya dictaba una cátedra en Saint Peters College, en Nueva Jersey. Se esforzó para terminar la educación de sus hijos y cada uno encontró la profesión con que soñaba: un profesor de literatura, dos ingenieros, un inversionista, dos administradores y una secretaria. Ninguno siguió el camino de las matemáticas, aunque todos continuaron aceptando los desafíos mentales y los juegos con que los retaba su padre todos los días.

Con los años, Baldor se había forjado un importante prestigio intelectual en los Estados Unidos y había dejado atrás las dificultades de la pobreza. Sin embargo, el maestro no pudo ser feliz fuera de Cuba. No lo fue en Nueva York como profesor, ni en Miami donde vivió su retiro acompañado de Moraima, su mujer, quien hoy tiene 89 años y recuerda a su marido como el hombre más valiente de todos cuantos nacieron en el planeta.

Baldor jamás recuperó sus fantásticos 100 kilos de peso y se encorvó poco a poco como una palmera monumental que no puede soportar el peso del cielo sobre sí.

 

UNDÉCIMO GRADO

Representa en la recta real los siguientes intervalos: