MAGIA MATEMÁTICA

¿Te adivino el número que resulta?

Este es un truco,  que consiste en adivinar el número que resulta....

Forma de lograrlo:

        1 - Dale la calculadora a un amigo y pídele que escriba un número

             (deberá tener menos de 8 dígitos)

        2 - Que multiplique ese número por 3

        3 - Que sume 15 a ese resultado

        4 - Que multiplique la respuesta por 2

        5 - Que divida ese resultado por 6

        6 - Que reste del total el número que puso originalmente

Finalmente, dile a tu amigo que evitando que veas el visor de la calculadora, vas a adivinar el número.

Tu dirás que éste es 5!!!!. ( Cualquiera que sea el número que haya pensado tu amigo, la respuesta será siempre la misma)

¿Cual es el TRUCO?......

J  ¿Te adivino los dos números que pensaste?

Este truco consiste en adivinar dos números que .......

        Pide a una amiga que piense dos números: ( uno de una cifra y otro de dos cifras) sin contártelos.-

        Luego, dale una calculadora y

1-    Que escriba en ella el número de una cifra que pensó

2-   Que multiplique ese número por 5

3-   Que sume 5 al resultado

4-   Que multiplique el resultado por 10

5-   Que sume 20 al total

6-   Que multiplique el resultado por 2

7-   Que reste 8 a la respuesta

8-   Que sume al resultado el número de 2 cifras que eligió

Finalmente, pedile que te entregue la calculadora con el resultado final. Resta 132, aprieta =, y los dos números de tú amiga aparecerán en la pantalla. La primer cifra es el número de un dígito y las ultimas dos cifras el número de dos dígitos.

Si solo obtienes un número de dos dígitos, es porque el número de 1 cifra elegido fue el 0. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te adivino la fecha que pensaste?

Este es un truco,  que consiste en adivinar la fecha que resulta....

Forma de lograrlo:

-        Prepara este cuadro:

1- Enero	4- Abril	7- Julio	10- Octubre
2- Febrero	5- Mayo	8- Agosto	11- Noviembre
3- Marzo	6- Junio	9- Setiembre	12- Diciembre

Pídele a una amigo que piense en  una fecha, luego dale una calculadora y

1-    Que escriba el número del mes que eligió según el cuadro

2-   Que multiplique ese número por 5

3-   Que sume 6 a ese resultado

4-   Que multiplique la respuesta por 4

5-   Que sume 9 a ese total

6-   Que multiplique el resultado por 5

7-   Que sume el número del día

8-   Que sume 700 a ese total

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado. Resta 865 y aparecerá la fecha que él eligió. El primer dígito es el número del mes y los dos  últimos el número del día. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te adivino tu capital?

Este es un truco,  que consiste en adivinar dos números que resulta....

Forma de lograrlo:

1-    Dale la calculadora a una amiga y pídele que escriba un número

(deberá tener 5 cifras ó menos)

2-   Que multiplique ese número por 2

3-   Que le sume 5

4-   Que multiplique por 50

5-   Que sume los centavos que tiene en el bolsillo (siempre que esa cantidad sea menor a $1)

6-   Que multiplique el resultado por 4

7-   Que reste 1000 a ese respuesta

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Divídelo por 400. Ahora podes decírselo, el número antes de la coma es su número favorito y el resto son sus centavos.

Si obtienes solo un dígito después de la coma, agrega un 0 para obtener los centavos.

Si no obtienes ningún número después de la coma, tu amiga no tiene monedas. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te adivino el año en que naciste?

Este es un truco,  que consiste en adivinar el año que resulta....

Forma de lograrlo:

1-     Que tu amigo escriba un número de 4 cifras, todas diferentes en un papel

2-    Que reacomode las cuatro cifras en cualquier orden

3-    Que reste en la calculadora, el número más chico al más grande

4-    Que sume las cifras del resultado

5-   Si el resultado tiene más de una cifra, que las vuelva a sumar hasta obtener un solo dígito

6-    Que sume 25 a ese dígito

7-    Que sume las últimas dos cifras del año en que nació a ese resultado

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Suma 1866 al total para los nacidos antes del 2000, y súmale 1966 para los nacidos en el 2000 ó después. Y el año aparecerá en la pantalla. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te predigo los resultados?

Este es un truco,  que consiste en predecir el resultado de dos números que resulta....

Forma de lograrlo:

1-    Escribe en un papel el número 198

2-   Que tu primo escriba cualquier número de tres cifras consecutivas y en orden decreciente

3-   Que invierta el orden de las cifras y escriba el número debajo del primero

4-    Que reste los dos números

Finalmente, muéstrale la predicción de tu papel. ( Cualquiera que sea el número que haya pensado tu amigo, la respuesta será siempre la misma)

5-   Dile ahora que repita lo mismo pero con cuatro cifras

Finalmente, dile a tu amigo que evitando que veas el visor de la calculadora, vas a adivinar el número. Tu dirás que éste es 3087 ( Nuevamente cualquiera que sea el número que haya pensado el resultado será siempre el mismo). ¿Cuál es el TRUCO en ambos casos.......?

¿ Cómo vencer el miedo a las matemáticas ?

Pocas asignaturas son víctima de tantos prejuicios y concepciones erradas al mismo grado que las matemáticas. Niños y jóvenes suelen estar poco interesados en el desarrollo de su destreza matemática y en algunos casos sienten temor cuando presienten que la hora de esta clase se acerca. 

Es claro que algunas personas tienen un talento especial para esta materia y a otros les cuesta mayor trabajo entender los conceptos e ideas; sin embargo, las matemáticas están en todo y en todos, acercarse a ellas...

puede ser una experiencia apasionante y cautivadora, incluso cuando nunca se llegue a niveles avanzados de entendimiento.

En nuestra mente, la idea de lo que me gusta y para lo que soy bueno está estrechamente relacionada; cuesta trabajo romper este molde y llegar a pensar que algo para lo que no somos buenos nos pueda atraer de tal forma que queramos comprenderlo. Un buen ejemplo es la música, muchos de nosotros disfrutamos escuchando diferentes melodías, sin que podamos leer un pentagrama o diferenciar la afinación de los tonos, aprendizaje para el que se necesitan destrezas especiales con las que no todos contamos; sin embargo, esto no nos detiene ante la idea de escuchar la música que nos gusta y disfrutarla. 

Este mismo caso bien puede ser el de las matemáticas, el hecho de que solo pocos estudiantes nazcan con o desarrollen talentos especiales en esta ciencia no quiere decir que los demás niños o jóvenes no puedan aprender a apreciarla. 

Creando el ambiente

La discusión acerca de la enseñanza matemática ha girado en torno de diversas aproximaciones a la didáctica con que se busca educar. A lo largo de los últimos años se han propuesto variados modelos y metodologías para lograr que los estudiantes mejoren su proceso cognitivo en esta área; los maestros inician sus cursos llenos de buenas ideas y deseosos de encontrar un grupo receptivo, pero lo cierto es que muchas de estas buenas intenciones se quedan en el papel debido a fallas en la administración del salón de clase. 

Más allá de teorías avanzadas y discusiones que siguen abiertas sobre cómo y cuándo enseñar qué cuando de matemáticas se habla, nuestra intención es armarlo con algunas ideas sobre cómo mejorar el ambiente de su salón de clase, para que la enseñanza de las matemáticas se vuelva más amena y adquiera cada día más adeptos. 

Poniendo orden

La correlación entre los logros académicos y la forma como el maestro logre manejar el salón de clase es definitiva. Cuando los estudiantes muestran problemas de actitud, disciplina y disposición esto se ve traducido inmediatamente en un bajo nivel académico. 

En respuesta a estos problemas, los docentes empiezan a invertir gran parte de su tiempo en pensar estrategias para resolverlos, como notas a los padres, horas de detención, trabajos extra, entre otros, en lugar de enfocarse en cómo llegar a comunicarse de manera efectiva con sus estudiantes. Ante esta dificultad, hemos encontrado tres aspectos que le ayudarán a mejorar el ambiente de su clase y pondrá a sus estudiantes en la disposición de aprender: motivación, claridad y participación. 

Aumentando la motivación

Uno de los requisitos esenciales para que cualquier clase, no sólo la de matemáticas, tenga éxito y cumpla los objetivos trazados en cuanto al aprendizaje es que los estudiantes estén motivados. 

La motivación no es sinónimo de inspiración, por lo que sentarse a esperar que los alumnos encuentren su motivación no es el camino a seguir. En enseñanza, la forma como el maestro administre su salón de clases, solucione problemas de atención y disciplina, establezca un sistema para que todos mantengan informados sobre lo que está sucediendo y para dónde se dirige la clase, entre otras cosas, es tan importante como encontrar la metodología adecuada para educar sobre una materia específica. 

Para comenzar, administrar un salón de clase no se trata de elaborar sistemas de recompensas y castigos, esto desvía el sentido de responsabilidad del estudiante sobre su propio proceso de aprendizaje hacia una necesidad de no meterse en problemas. El alumno termina rindiendo en la asignatura por un deseo de no ser castigado más que por la sencilla curiosidad de aprender, o bien se acostumbra a que cada vez que hace algo bien debe recibir algo a cambio. Estas formas de incentivar a los estudiantes tienen efectos en el corto plazo, pero luego crean patrones de comportamiento que pueden dañar el desarrollo integral de los individuos. 

Lograr motivar a los estudiantes se trata de incluirlos activamente en todos los aspectos de las lecciones; esto demanda del maestro una visión proactiva antes que reactiva de cómo comunicarse y relacionarse con los alumnos, puesto que su labor es prever posibles conflictos y dificultades que puedan surgir durante el aprendizaje, de manera que siempre haya una estrategia para lograr incluir a todos y cada uno de los estudiantes, teniendo en cuenta sus particularidades. 

La pregunta que surge ahora es cómo lograr esta participación activa cuando los estudiantes demuestran que el tema les aburre o no les interesa. El aburrimiento es una de las principales causas por las que los estudiantes pierden el interés por las matemáticas. El aburrimiento lleva a la falta de atención y ésta finalmente logra que los alumnos no entiendan lo que se está explicando. Si nos detenemos en estos tres pasos nos damos cuenta de que el problema no es la capacidad de aprendizaje de los estudiantes, tampoco que lo que se diga sea incomprensible, sencillamente debemos presentar los temas de forma tal que niños y jóvenes entiendan que es algo que les concierne y que los rodea, motivarlos. 

Una de las formas más efectivas de motivar a la clase sobre los temas que se están desarrollando es hacer conexiones entre estos y el contexto en que los estudiantes viven o el por qué es un asunto importante para sus vidas. En el caso de las matemáticas, busque la forma de que los alumnos puedan relacionar los conceptos matemáticos con otras disciplinas que a ellos les parezcan más divertidas, como la danza, la música, el dibujo, el arte, etc. Inicie el desarrollo del tema con esta aproximación a la matemática vista desde otra disciplina y luego aterrice todo los conceptos matemáticos allí presentes, de esta forma la falta de atención se atenuará en un gran porcentaje y para cuando los alumnos deban enfrentar operaciones y problemas sentirán que las ideas no son tan abstractas. 

En este tipo de lección la premisa es lograr que los estudiantes “deseen” aprender, luego el aprendizaje fluirá. 

RAMAS DE LAS MATÉMATICAS
1. Aritmética
2. Álgebra
3. Geometría plana y del espacio
4. Geometría analítica
5. Lógica
6. Probabilidad
7. Estadistica
8. Cálculo
9. Conjuntos
10. Matemática aplicada

y estas llevan por definición:

1. Aritmética
Que es la rama que estudia los números y las situaciones modeladas por ellos. Su nombre proveniente del arithmos, significa habilidad con los números.

2. Álgebra

Que es la rama que estudia las cantidades generales, es decir, es una ampliación considerable a los estudios realizados por la aritmética, basado en ella. Es considerada una de las ramas esenciales y más importantes de la matemática, considero que es por el nivel de abstracción que permite enfrentarse a otras ramas de la matemática con mucha más facilidad.

3. Geometría plana y del espacio

Que es la rama que estudia las figuras y sus propiedades, basado en las mediciones, y caracterizaciones de su partes a través de la construcción. También procede en un orden estricto a base de demostraciones de todas las propiedades. Y tiene una estructura piramidal

4. Geometría analítica

Que es la rama que estudia las curvas y sus propiedades a través de su caracterización algebraica correspondiente en un plano o espacio cartesiano (u otros).

5. Lógica

Que es la rama que estudia los valores de verdad de situaciones y sus equivalencias. En general estudia las formas validas de inferencia. Es la que entrega la base para el pensamiento matemático.

6. Probabilidad

Que es la rama que estudia "el orden del azar", busca de cierta manera expresar de forma numérica las posibilidades de ocurrencia de un evento en que está envuelto el azar. También estudia sus propiedades y complementa con teoría de conjuntos.

7. Estadistica

Muchos consideran la probabilidad y estadística como una sola rama, pero la estadística es una rama por si misma y estudia la recolección, análisis e interpretación de datos

8. Cálculo
Que es quien estudia las funciones y las consecuencias de los cambios en ellas.

9. Conjuntos

Hay quienes no lo consideran una rama, es más hay quienes se atreven a decir que son innecesarios, pero conjuntos no solo es una base pequeña para la aritmética sino que concluye en situaciones tan complejas como las estructuras algebraicas.

10. Matemática aplicada

Y por último las matemáticas aplicadas como un resumen de las demás ramas, pero que hace refermcia a todos los métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias aplicadas o sociales

Fotografías matemáticas
El mundo está lleno de formas geométricas, de objetos y lugares con sugerencias matemáticas. Sólo se precisa una mirada matemática que los descubra.  Una selección de estas fotos ha obtenido en 2013: Premio del Concurso Fotográfico de las XVI JAEM

DÉCIMO GRADO

IDENTIDADES

La operatoria para el desarrollo de la verificación tiene tres variantes, en general cada profesor recomienda una o mas de los tres formas que paso a detallar:

a) Partiendo del primer miembro se llega al segundo por aplicación de operatoria y reemplazo de identidades.

b) Partiendo del segundo miembro se llega al primero por aplicación de operatoria y reemplazo de identidades.

c) Se opera con los dos miembros por aplicación de la operatoria y el reemplazo de identidades hasta llegar a una igualdad evidente.

En esta clase de ejercicios nunca se realiza pasaje de términos de un miembro a otro de la igualdad, en consecuencia, los términos siempre permanecen en el miembro en que se originaron.

Estudia cada uno de los procedimientos empleados en la solución de los siguientes demostraciones y practica.

1
1

2

3

4

5

UNDÉCIMO GRADO

Función Compuesta

Siempre que se tienen dos funciones g y f se puede definir una nueva función de manera que la variable dependiente de g sea a su vez la variable independiente de f. Observa la siguiente ilustración entre los conjuntos.

 

 

Ejemplo 1

Si f(x) = 2x²+1   y   g(x) = x -1 entonces

( f o g )(1) = f ( g (1) )

 

f ( g ( 1 ) ) =  f ( 0 )

        

f ( 0 ) = 2 ( 0 )² + 1 = 1

Finalmente ( f o g )(1) = 1.

Ejemplo 2

Si f(x) = 2x²+1   y   g(x) = x -1 entonces

( f o g )(x) = f ( g (x) )

 

f ( g ( x ) ) =  f ( x-1 )

        

f ( x-1 ) = 2 ( x-1 )² + 1

             = 2 ( x² – 2x + 1) +1

             = 2x² – 4x + 2 + 1

             = 2x² – 4x + 2

 Finalmente (f o g)(x) = 2x² – 4x + 2.

Trabaja problema seleccionado 3 de la página 169.

PRACTICA

Usa las funciones f y g del ejemplo anterior y halla:

  ( f o g )(-1)

  ( f o g )(2)

  ( g o f )(-2)

  ( g o f )(a)

RESPUESTAS

Un ejercicio interesante es cuando conoces la regla definida en la composición y deseas saber cuáles funciones la producen, esto se llama descomposición.

Ejemplo:

Halla f y g  si  (f o g)(x) = ( 2x+3 )²

 

  Observa que la regla definida es multiplicar por 2, sumar 3 y cuadrar

  En la composición ( f o g )(x),  la primera función que actúa es g

  En la regla ( 2x+3 )², la primera operación que se realiza al seguir el orden de las operaciones, es aquella del paréntesis, ( 2x + 3 )

  asigna esa regla a la función g, esto es, define g (x) = 2x + 3

  la otra regla, cuadrar, se la asignas a la función f, esto es, f (x) = x²

Verifica, si f (x) = x²   y  g (x) = 2x + 3 , entonces:

( f o g ) (x) = f ( g (x) ) = f ( 2x + 3 ) = ( 2x+3 )²; lo que se quería.

MATEMÁTICO FAMOSO  Galileo Galilei

		Nació : 15 de Febrero de 1564 en Pisa (Ahora Italia)
		Falleció : 8 de Enero de 1642 en Arcetri (cerca de Florencia), (Ahora Italia)

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 Tenía setenta y nueve años de edad y su cabello y su barba eran tan blancos como la espuma. Sus ojos, que miraron al cielo a través de sus telescopios y observaron más que cualquier ser humano desde el principio de los tiempos, estaban apagados por la edad. Su reputación de ser uno de los más brillantes científicos de su tiempo fue la razón de que reyes, reinas disputaran sus servicios. Ahora estaba arrodillado ante el temido tribunal de la Inquisición, obligado a confesar públicamente un error que no era error: " Yo Galileo Galilei..., abandono la falsa opinión... de que el Sol es el centro (del Universo) y está inmóvil....Abjuro, maldigo y detesto los dichos errores". Algunos dicen que cuando el anciano se puso de pie murmuró para sus adentros: "E pur si muove" : Y sin embargo (la Tierra) se mueve (alrededor del Sol).

Galileo nació en una familia de siete hijos, con un padre que era un talentoso músico y un hombre de considerable cultura. A temprana edad, Galileo prometía mucho tanto mental como manualmente. Tenía diecisiete años cuando ingresó a la Universidad de Pisa, donde se especializó en medicina y estudió también matemáticas y ciencias físicas.

Una vez cuando todavía estudiaba en Pisa, observó la regularidad con que oscilaba una lámpara en la catedral. Apenas pudo esperar hasta que volvió a su casa para experimentar con bolitas de plomo atadas a hilos de diferentes longitudes. Descubrió que, cualquiera que fuese la magnitud de la oscilación o el peso del plomo, la bolita necesitaba el mismo tiempo para completar un viaje de ida y vuelta. Sólo el cambio de la longitud afectaba el tiempo de la oscilación (periodo de vibración). Esta observación condujo al invento del péndulo, usado en los relojes y otros instrumentos para medir con precisión el tiempo. Leyó las obras de Arquímides y usó las matemáticas para probar algunos de los experimentos de este último con líquidos y aleaciones. Como estudiante, tuvo una mente inquisitiva y fama de disputador.

A los veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de Pisa. Como profesor Galileo prosiguió su búsqueda de la verdad, analizando las teorías científicas de Aristóteles mediante la aplicación de las matemáticas y las observaciones experimentales.

Creó el concepto dela aceleración que se usa en la física moderna (la aceleración es el incremento de la velocidad por unidad de tiempo) y el concepto moderno de la fricción y la inercia con respecto a los objetos en movimiento. Analizó los componentes de la fuerza, demostrando, por ejemplo, que las fuerzas que afectan a la trayectoria de una bala son hacia abajo y hacia adelante, de tal manera que pueden medirse sistemáticamente. Estos experimentos iniciados antes del 1590, fueron perfeccionados y publicados en 1638 en su obra Diálogos sobre dos nuevas ciencias (movimiento y mecánica).

La obra de Galileo, que inició la comprensión de estas esferas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas, y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos.

Galileo resultó un rebelde en otros sentidos. Así, por ejemplo, se negaba a ponerse las ropas académicas que usaban sus colegas, aduciendo que estorbaban innecesariamente sus movimientos. Por no usarlas, se le obligó a pagar varias multas, hasta que fue despedido de la facultad de Pisa.

Galileo fue un hombre muy generoso con su familia. Asumió la responsabilidad de una considerable dote para el matrimonio de su hermana. Un hermano joven le pedía constantemente dinero para poder vivir con elegancia.

El hecho de que Galileo tuviera que abandonar la Universidad de Pisa resultó afortunado, pues obtuvo un empleo mejor pagado en la Universidad de Pasuda. Su vida fue feliz y productiva durante muchos años.